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上代数问题:矩阵A = 1的秩r(A)验证A是对角化的,以及“=”tr(A)不等于0。

作者:365bet体育在线平台      发布日期:2019-07-11   点击:

上代数问题:矩阵A = 1的秩r(A)验证A是对角化的,以及“=”tr(A)不等于0。
由于r(A)= 1,所以线性方程AX = 0的解空间的维数是nr(A)= n-1,即,属于0的属性的子空间的维数是n-1。因此,0是A的特征。值的多样性至少为n-1。
A的特征值可以调整为0.0。
我们可以看到0,a,tr(A)= a。
如果A可以以相同的方式对角化,则0的权重恰好是n-1并且tr(A)= a≠0。
如果a = tr(A)≠0,则属于a的实体的子空间维度至少为1,并且与属于0的属性的子空间形成直接和。
由于整个空间可以分解为A的特征子空间的直接和,因此A也可以对角化。




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